intlimits_0^{frac{pi }{2}} {sin 8x cot x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = I_1 + I_2$,જ્યાં $I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 8x \cot x \, dx$ અને $I_2 = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \ln \left( \f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = I_1 + I_2$,જ્યાં $I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin 8x \cot x \, dx$ અને $I_2 = \int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \ln \left( \frac{1 - \sin x}{1 + \sin x} \right) dx$. $I_2$ માટે,$f(x) = \ln \left( \frac{1 - \sin x}{1 + \sin x} \right)$ લો. $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,આ વિધેય અયુગ્મ (odd) છે. તેથી,$I_2 = 0$. હવે,$I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin 8x \cos x}{\sin x} \, dx$. નિત્યસમ $\frac{\sin 8x}{\sin x} = 2(\cos 7x + \cos 5x + \cos 3x + \cos x)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_1 = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\cos 7x + \cos 5x + \cos 3x + \cos x) \cos x \, dx$. $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ સૂત્ર વાપરતા: $I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\cos 8x + 2\cos 6x + 2\cos 4x + 2\cos 2x + 1) \, dx$. સંકલન કરતા: $I_1 = \left[ \frac{\sin 8x}{8} + \frac{\sin 6x}{3} + \frac{\sin 4x}{2} + \sin 2x + x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\pi}{2}$.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 8x \cot x \, dx} + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વાસ્તવિક સંખ્યા $y$ માટે,$[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો સંકલન $\int_{\pi /2}^{3\pi /2} [2\sin x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \sqrt{1 - t^4} \, dt$ એવું છે કે

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એકબીજાના વ્યસ્ત વિધેયો હોય કે જેથી $f(1) = 3$ અને $f(3) = 1$ થાય,તો $\int_{1}^{3} \left( g(x) + \frac{x}{f'(g(x))} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f^{\prime}(x)=\frac{192 x^3}{2+\sin ^4 \pi x}$ બધા $x \in R$ માટે,જ્યાં $f\left(\frac{1}{2}\right)=0$ છે. જો $m \leq \int_{1 / 2}^1 f(x) d x \leq M$ હોય,તો $m$ અને $M$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module